Adquisición de un piso por subasta en hacienda y los inquilinos que estan dentro

Buenas, os cuento mi caso, el 17 de octubre mi pareja y yo fuimos a una subasta en hacienda de un bien inmueble. Adquirimos uno y estamos pendiente que nos manden el titulo de propiedad etc. el 1 de noviembre fuimos hablar con la inquilina que esta dentro para comentarle que no íbamos alquilar esa vivienda y que nuestra intención era vivir en ella, nos dijo que se iba a ir pero necesitaba tiempo para buscar algo porque no podía pagar un alquiler caro y ahi esta pagando 250 euros sin contrato ni nada. No vi intenciones claras de hacer las cosas con rapidez así que no se si tendré que iniciar un precario, cuando tenga el titulo estimo que en la semana del 12 de noviembre empezare arreglar el papeleo y quiero volver a hablar con ella para darle un margen de tiempo con fecha máxima del 31 de diciembre. Tengo pensado tambien enviarle un burofax por si no se va en ese periodo empezar con los tramites del juicio verbal. MI intención en el burofax es ponerle 30 días pero tengo la duda si puede ser hábiles o naturales. Me gustaría que me dieran una visión del tema a ver si estoy actuando bien o estoy siendo demasiado complaciente. Saludos.