Tengo una casa heredada de mis padres. Tengo hijos, ¿si me divorcio la pierdo?

No, pues los bienes que se heredan de los padres o de cualquier otra persona, son bienes privativos de la persona que los hereda, independientemente de que esté casada en régimen de gananciales o de separación de bienes o de que tenga o no hijos.
Otra cosa diferente sería que esa casa sea la vivienda familiar habitual y que no disponga la familia de otra vivienda. En ese caso, y siempre y cuando los hijos quedasen al cuidado de tu pareja y no al tuyo, el juez podría decidir que el uso de la casa lo tengan ellos mientras que no sean mayores de edad y se valgan por sí mismos. Pero esto es muy relativo, pues si tu pareja tiene otra vivienda, o tiene más posibilidades de irse a vivir a otro lado, y tú no tienes otra vivienda, la casa puede quedar a tu disposición totalmente.
En cualquier caso, prevalecerá siempre el interés de los menores, que se quedarán con quien mejor los pueda atender y dónde mejor vayan a estar, pero recuerda que en ningún caso pierdes la propiedad de la vivienda. La vivienda seguirá siendo tuya, y tu pareja no podrá disponer de ella salvo para residir en la misma con los menores.
A esto además, hemos de añadir que si no tienes otra vivienda en la que residir, el coste de pagar un alquiler u otra hipoteca tendrá que ser descontado de tu sueldo a la hora de calcular la pensión que le debes pasar a tus hijos.