Requisitos NIE rumanos

Buenos días, desde hace 3 meses que he traído mis padres a España dado que en Rumania se habían quedado sin trabajo y yo soy hija única. Mis padres son jóvenes, tienen 55 años, pero no tiene ningún ingreso al no estar ni trabajando ni con la edad para jubilarse. Actualmente están a cargo mío y de mi marido, que tenemos unos sueldos que nos permiten mantenerlos. Por desgracia mi padre tiene una enfermedad degenerativa que requiere tratamiento con lo cual me interesa mucho pagarle seguridad social para poder sacar la tarjeta sanitaria pero por desgracia esta solo se puede pedir tras obtener el NIE. Hoy se me explico desde la comisaria de policía que aunque yo tenga la posibilidad y esté dispuesta a hacerme cargo de ellos no lo puedo hacer por ser ellos ascendentes míos y no descendentes. Mi pregunta es ¿cómo pagarles seguridad social y sacarles tarjetas sanitarias a mis padres si no están trabajando?


Obviamente no se trata de no querer trabajar pero dudo que ellos puedan encontrar trabajo ahora mismo, recién llegados, sin NIEs etc. y por desgracia la tarjeta sanitaria de mi padre nos urge. Muchas gracias de antemano.