Quiero la custodia completa de mi hija

Hola.

Quisiera saber si tendría fácil que me dieran la custodia completa de mi hija ya que el padre de ella cuando estaba embarazada me maltrató psicológicamente, cuando nació mi hija nunca se hizo cargo de ella, mi hija siempre ha vivido conmigo, nunca ha estado con él, a solas no me fio de dejársela ya que es un irresponsable, nunca ha trabajado ni trabaja, vive con sus padres, él ha estado varias veces detenido, ahora hará menos de un mes que ha estado dos veces detenido.

Él siempre ha tenido más interés por mí que por mi hija, él dice que la quiere y todo... pero todo de palabra, ella tiene tres años hará ahora en agosto y me decido ahora a poner esto en conocimiento de la ley porque empieza el colegio y me da miedo que para él hacerme daño a mi ¡se la lleve! Tendría mil y una cosas que poner pero se haría muy largo, todo esto está resumido, espero un respuesta, gracias.