¿Qué se debe hacer para regularizar estadía en España por motivos de estudios?

Hola, somos un matrimonio chileno, que viajamos a España el día 10 de diciembre del 2014 (País Vasco) con el fin de estudiar, pero antes han sucedido los siguientes hechos:


1) Al personarme en la Embajada de España en Chile, se me indicó que antes que nada debía obtener una carta de invitación de parte de una Universidad, nos pusimos en contacto con la Universidad del País Vasco, con la Universidad de Deusto, y con la Universidad UNED, las tres universidades nos respondieron que debíamos estar en España para tramitarla, y para ello debíamos llevar todos nuestros antecedentes de estudios tanto de enseñanza básica, enseñanza media (bachillerato), y nuestros estudios universitarios.


2) Una vez conseguidos dicha documentación acudimos nuevamente a la Embajada de España en Chile, donde legalizamos cada uno de dichos documentos, y expusimos que las universidades nos exigían tramitar personalmente dichas cartas de invitación; el funcionario que nos atendió nos explicó que podíamos regularizar la visa en España, aun habiendo entrado como turistas, y nos mostró incluso una información de una página web, donde daba a entender que si podíamos realizar la regularización de nuestra estadía por estudios. Obviamente, tratándose de un funcionario de la embajada de España, no pusimos objeción alguna, dado que era una respuesta de un oficial representante de España.


3) Ingresamos a España el día 10 diciembre de 2014, y al día siguiente nos empadronamos en casa de mi madre, quien es residente hace 16 años, y quien ya se encuentra tramitando la nacionalidad española.


4) De inmediato empezamos a iniciar los trámites para obtener la dichosa carta de invitación de parte de alguna Universidad, y primera sorpresa, nos dijeron que no podían darla ya que los procesos de matrícula empezaban entre julio y agosto, por lo que debíamos aprovechar para homologar los títulos universitarios y bachilleres, encontrándose, los primeros en tramitación en Madrid, mientras que los respectivos bachilleratos ya se encuentran homologados.


5) Empezó a transcurrir el tiempo, se nos vence los tres meses de estancia que da la entrada como turistas y como tenemos nuestros ahorros, nos quedamos para obtener la carta, ya que de esa forma podríamos regularizar nuestra estadía (vuelvo a recalcar que eso fue lo que nos dijo el agente en la embajada de España en Chile).


6) El mes de abril, una persona, a quien tenemos plenamente identificada, nos sustrae una cámara fotográfica profesional avaluada en 800 euros, por lo que colocamos la denuncia pertinente y se inicia el procedimiento penal respectivo, el cual hasta el día de hoy se encuentra en tramitación, y del cual ya se han tomado las primeras declaraciones, faltando la de mi esposa y la mía.


7) Llega el mes de julio y vamos a la universidad para obtener la carta, y nos dicen que para ello debemos tener un Número de Identificación de Extranjeros, que debemos ir a la policía para tramitarla.


8) Acudimos a la policía, específicamente a extranjería para iniciar la tramitación del Número de identificación de Extranjeros, y lo primero que nos dice la funcionaria (quien en todo momento fue muy grosera con nosotros, tratándonos siempre en forma muy despectiva) que estábamos ilegales y que nos va a expulsar, nos hace pasar con otro funcionario quien nos entrevistó, le expusimos que veníamos a estudiar, mostrando toda la documentación que veníamos por estudios, y que nuestra intención es quedarnos solo mientras estudiamos y nos titulamos y luego nos regresamos a nuestro país, nos preguntó sobre si íbamos a trabajar acá, le dijimos que no, que para ello teníamos nuestros ahorros, además de que vivíamos en casa de mi madre, nos señaló que nuestra situación estaba complicada administrativamente hablando, pero que iba a ver qué podía hacer para ayudarnos, se dejó copia de todos nuestros documentos de estudios en Chile y los que ya habíamos homologado acá en España, y que nos iba a investigar, que estuviéramos atentos a nuestro móvil, porque nos va a citar pronto. Nos dijo que por lo pronto fuéramos de nuevo con la funcionaria para que rellenaremos la solicitud de NIE, que él iba a hablar con ella para que nos atendiera nuevamente, pero la funcionaria, no solo no quiso atendernos, sino que nos gritó que nos fuéramos, delante de toda la gente, que estábamos ilegales y que nos iba a echar, y que nada más podíamos hacer.


9) Señalo además, que mi madre, si bien se encuentra trabajando, sufre de glaucoma, el cual es irreversible, y que en cualquier momento puede perder la vista.


Mi consulta es qué puedo hacer o ante quien puedo acudir para poder arreglar nuestra situación, ya que todo empezó por una mala información otorgada en forma verbal en la Embajada de España en Chile, ya que repito, solo queremos estudiar y no trabajar acá, pero una vez titulados, dar ayuda social en forma gratuita para crecer profesionalmente y luego regresar a Chile.