¿Qué documentación debo cambiar si me independizo?

Actualmente tengo 22 años y estudio un Grado universitario en Madrid. Vivo con mis padres pero debido a la mala relación con ellos he decidido mudarme con mi abuela materna, también dentro de la Comunidad de Madrid. Me gustaría saber qué documentación tengo que cambiar a efectos de la administración pública, sobretodo aquella necesaria para presentar la solicitud de beca del Ministerio de Educación, matrícula de la universidad y tarjeta sanitaria. Mi abuela es pensionista, no realiza la Declaración a Hacienda y depende de una persona para la mayoría de las tareas del hogar y para movilizarse por la ciudad. Gracias por su atención.