¿Puedo viajar al extranjero con mis hijos o necesito autorización de la madre?

Dependerá del país a visitar, la duración del viaje y la relación que mantenga con la otra progenitora, pues existe un procedimiento (artículo 158 del Código Civil) para evitar el "secuestro internacional de menores" que ella podría iniciar y conllevaría, a efectos prácticos, impedirle el viaje.
No obstante lo anterior, si es un viaje relativamente cercano, su vida está aquí y no será demasiado largo, probablemente pueda Vd. llevarlos consigo, como parte de las vacaciones estivales. En cualquier caso, la madre deberá estar informada sobre el paradero de sus hijos.