Puedo quitarle el apellido paterno a mí bebe

Me separé del papá de mi bebé y quisiera cambiarle el apellido, registrarlo como madre soltera con mis dos apellidos, la verdad no quiero que se tenga ni derecho ni obligación con mi bebé, ya que es mala influencia para mí mi bebé, es irresponsable y alcohólico, ME PODRIAN DECIR SI ES POSIBLE? Que necesito para poder hacerlo? Ej. Casa, pareja trabajo? Muchas gracias