Puedo desempadronar a mi ex después de 6 años?

Después de 6 años de separación, con sentencia. Tengo la custodia de la niña, mutuo acuerdo. No me pasa pensión acordada (alegando crisis), tampoco se desempadrona de la vivienda, del que es copropietario, pero en la cual tenemos derecho a vivir la niña y yo. El problema es que no puedo acceder a beca comedor y a otras ayudas de monoparental.
Mi pregunta: puedo desempadronarlo de forma unilateral? Qué perjuicios puede tener para él? Ante todo, quiero paz entre ambos, es el padre de mi hija. Muchas gracias.