¿Puedo cambiar el apellido de mi hijo si yo cambio el orden de los míos?

Hola, estoy interesada en cambiar el orden de mis apellidos (poner el de mi madre primero y el de mi padre en segundo lugar), pero soy madre de un niño pequeño y no sé si al cambiar el mio se le cambia automáticamente a él o si tengo que realizar gestiones para que lleve mi apellido modificado. ¿Qué requisitos necesito para realizar ambos cambios? Muchas gracias.