¿Puede tener el padre custodia compartida?

Hola, tengo 18 años de Utrera y una niña con 20 meses. El padre de mi hija la reconoció como suya al nacer ya que aun estaba con él y le puso su apellido pero no éramos pareja de hecho ni nada… Lo dejé con él por muchos motivos pero uno de ellos que me maltrataba (cosa que no hay denuncia ni puedo demostrar). Lo dejé con él cuando la niña tenía 7 meses a raíz de separarme de él me vine a Huelva con mi tutora legal (por el hecho de que no tengo padres) él en esos 4 meses que estuve en Huelva vino a verla 3 veces, nunca dio manutención ni nada y los que preguntaban por la niña eran sus abuelos por parte paterno. Me volví a donde yo vivía porque la cosa estaba más tranquila ya que me fui a Huelva porque tenía muchos problemas con mi ex (a cuenta de nuestra hija y mi vida personal que no me dejaba). Volví y la veía siempre que él y sus abuelos querían, al poco tiempo mi ex se fue a Málaga, y ha estado 4 meses allí, y vino 2 veces a verla mientras yo la he dejado ver siempre que querían sus abuelos, el hecho de que se fuera a Málaga fue por problemas que estábamos teniendo. A principios de agosto volvió a Utrera y vino con una pareja, la cual ya tiene un hijo (con quien también he tenido problemas por sms de amenazas y más). A partir de su regreso a Utrera fue todo peor ya que he tenido muchos problemas y ahora me he venido a vivir a Huelva y quiero la custodia de mi hija.