¿Me puede quitar la custodia mi ex si me la dio él desde un primer momento?

Buenos días, tengo algunas dudas, llevo tres años divorciada con una niña en común de seis años, tengo yo la custodia, solo tenemos un régimen de visitas por convenio que mi exmarido no cumple, le toca llevársela cada quince días todo el fin de semana que nunca es así, se la lleva el sábado tarde y el domingo me la trae. El pasado fin de semana le tocaba a él y no se la llevó, y discutimos hace un mes más o menos y me amenazó con quitarme la custodia, ¿qué puedo hacer si como padre no se preocupa de su hija? No la llama, no sabe ni a qué colegio va nada de nada y vive en el mismo pueblo que yo. Por otra parte están dando unas ayudas para los libros y me dijo mi expareja que lo mire por los libros de mi hija que como yo aparte tengo dos hijos más de mi actual pareja y no trabajo y los ingresos en mi familia no son muy altos que a mí me darían esa ayuda seguro. Ahora mi pregunta es mi exmarido se puede beneficiar de esa ayuda que me la conceden a mi por mi situación familiar… ¿Qué debo hacer? Muchas gracias.