La madre de mi hijo quiere el padrón,¿ Porqué?

Hola, tengo una relación desde febrero del año pasado,en este enero de 2023 hemos tenido un bebé y ella lo tiene en casa de sus padres desde que nació aún habiendo hablado de todo desde que se quedó en estado como el nombre,donde vivir y demás. Me cambió el nombre en el parto sin yo saber nada, y desde que nació lo tiene en casa de sus padres a 50 kilómetros de mi casa, hace unos días me lo ha quitado del ambulatorio con un desplazamiento de 12 meses de mi localidad sin mi consentimiento y estaba a mi nombre y ahora también quiere el padrón y no deja de presionarme con eso. ¿En qué influye que lo tenga empadronado ella y en que me influye a mí??Añadir que me maltrata y pruebas tengo, insultos de lo peor, amenazas con mi hijo y me agarró por el cuello y me mordió,tengo fotos y muchos WhatsApp de todo ello y todo esto según ella porque cree que me follo a otra,dicho por ella,y que conste que no es así pero tiene celos enfermizos. Ahora me he puesto en manos de una psicóloga porque me tiene hundido y tomo relajantes porque me cuesta dormir, algo que nunca he tenido que tomar ,me dice q tiene confianza bajo 0 y aún así no me deja y me quería obligar hoy a darle un beso y al negarselo me dice de todo, trajo al niño para dejármelo y finalmente se lo llevó .
¿Qué debo hacer con el padrón?
Ella no da la teta,le damos biberón,¿ Puedo tenerlo yo también?