Firma contrato y entrega de llaves

Hola, voy a alquilar un piso. Le dije al propietario que me interesaba que el contrato arrancara el 15 de enero (no puedo mudarme antes). Él aceptó pero quiere que firmemos el contrato inmediatamente, el 19 de diciembre, y que el día de la firma le entregue la fianza de un mes. Él aceptó pero quiere que firmemos el contrato inmediatamente, el 19 de diciembre, y que el día de la firma le entregue la fianza de un mes. Mi duda es, ¿puedo exigirle que me entregue las llaves el día de la firma aunque no vaya a mudarme hasta el 15 de enero o puede quedárselas y dármelas el 15 de enero?. Me da mucho miedo firmar, darle mi dinero y que desaparezca, ni casa ni dinero. ¿me pueden aconsejar sobre cómo proceder?. Muchas gracias.