Finca rustica utilizada casi 100 años que no es tuya, ponerla a tu nombre

Les expongo mi caso:
Soy propietario de una finca rustica (suelo no urbanizable de interés). La cual tiene escritura y está registrada en el registro de la propiedad y en el catastro.
La finca colindante la llevo toda la vida mi abuelo. Después de su fallecimiento la siguió llevando mi madre y a día de hoy la llevo yo ( soy la tercera generación ). En total llevamos casi 100 años manteniendo y utilizando dicha finca.
Mi abuelo pagaba un alquiler. Luego mi madre siguió utilizándola pero ya no pagaba el alquiler y a día de hoy yo no pago nada. Por otra parte del ayuntamiento nos dio dos escritos en los que describen que mi abuelo llevaba la finca, la mantiene y la trabaja. Y otro escrito que especifica que al morir el, los herederos continuamos manteniendo esta finca ( dicho papeles están firmados, registrados y sellados por el ayuntamiento )
La finca no está registrada y en el catastro está a nombre de una señora que hace 8 años que falleció.
Creemos que se la vendieron de palabra a mi abuelo. Pero eso no lo podemos asegurar al 100%
En estos casi 100 años no sabemos nada de sus posibles dueños, ni sabemos nada. Y nunca aparecieron por la finca.
Mi pregunta es:
¿Se podría poner a mi nombre, escriturarla y registrarla?