El piso es mío, casado en separación de bienes pero lo hipotecamos para la boda

En este caso, es necesario distinguir tres cosas que son distintas, aunque relacionadas entre sí:

-La titularidad de la vivienda que, según comentas, es tuya y nada cambia con el préstamo.
-La garantía hipotecaria. Simplemente implica que la vivienda está sujeta al pago del préstamo en cuestión. Para que nos entendamos, implica que en caso de ejecución del bien, el banco cobra de lo que se obtenga de la vivienda antes que nadie. Puesto que grava a la vivienda es indiferente quién sea el titular, lo esencial es que el acreedor, el banco, podrá cobrar de ahí.
-El préstamo. Al final, la hipoteca se constituye para garantizar que se devuelva el dinero que os han prestado. ¿Entiendo que lo que quieres es quedar tú como único deudor del préstamo? Esto es, en teoría, posible. Pero en la medida en que es una modificación del pacto inicial con el banco, que es acreedor vas a necesitar su consentimiento. Lo normal es que el banco empeore las condiciones del préstamo (subidas de intereses, avales complementarios, etc.).

Sea como sea, quién haga frente al pago del préstamo ni afecta a la titularidad del bien, ni a la garantía hipotecaria.