¿El padre puede renunciar a la custodia antes de nacer habiendo mutuo acuerdo?

Quiero ser madre y no puedo someterme a un tratamiento de fertilidad. Un buen amigo me propone ser el padre por medios naturales y los dos queremos que sea yo quien me ocupe de todo como si fuera solo mi hijo, ya que soy plenamente solvente y tengo un gran apoyo familiar. Si decido dar ese paso me gustaría que él no tuviera ningún derecho sobre mi hijo en el futuro por si cambia su forma de pensar una vez nacido. Los dos estamos de acuerdo en que firme una renuncia si existe esa posibilidad. ¿Es posible? ¿Cómo habría que hacerlo?