El padre de mi hija quiere ponerle su apellido

Escribo desde Barcelona, tengo una niña de 6 meses de mi ex pareja. Tuvimos una relación muy conflictiva de 6 años. decidí ponerle mis apellidos a mi hija porque en más de una ocasión se lo dije que lo iba a hacer o si quería hablar del futuro de la niña cosa que se negó y nunca quiso. Cuando mi hija nació quiso estar él en el parto y registre en ese momento a la niña delante de él con mis apellidos y nunca se opuso. Actualmente tiene una denuncia porque tiene otra niña de 15 años que si le puso su apellido pero no se ha hecho cargo de ella y la madre quiere la custodia solo para ella. Podría negarme a que lleve su apellido? No quiero compartir a mi hija con él o que se la pueda llevar es una persona muy irresponsable. Que medidas puedo tomar? Gracias.