¿Debo pagar la ortodoncia que la madre quiera?

Hola, separado con dos hijos. Mi ex me pasa la factura de un estudio de ortodoncia de mi hijo y me dice que ya me pasará la factura. Le comunicó que no que me de presupuesto para yo valorar y buscar otros, me dice que no que nuestro hijo no va a ir a otro dentista que no sea el de ella. Ante esto le mando burofax pidiéndole el presupuesto, me lo manda al mes. Como no me deja al niño para poder llevarlo a mi clínica me presento en la clínica que ella le lleva y me comentan que la madre tiene dos presupuestos uno de 3000 euros que fue el que me mandó a mi por burofax y que pone braquets estéticos y otro presupuesto de 2000 euros de braquets metálicos (este último no me lo paso la madre me lo dieron en el clínica donde va mi hijo). Después de esto le mando burofax diciéndole que me haré cargo del 50% de los 2000 euros ya que es más económico y da el mismo resultado se a puesto como una fiera diciéndome que tengo que pagar el que ella mea dado que me va a denunciar. Creo que sea puesto así porque a visto que me he movido y que he destapado su manera de actuar que era presentar facturar de hechos consumados sin pedir opinión.

¿Me puede denunciar y tener que pagar el presupuesto que ella quiere? ¿Qué diría un juez? No me niego al pago del aparato pero no unos braquets estéticos que solamente hacen encarecer el precio. Gracias.