¿Debemos pagar a medias una multa de tráfico?

Buenas tardes, estoy divorciado desde octubre del año pasado, hace dos años yendo de fin de semana con mis niños y la qué entonces era mi mujer, me pusieron una multa de tráfico.
Hicimos recurso, me denegaron el primero.
Hicimos el segundo y en enero me vino denegado.
Total a pagar una multa de 900€. Se lo dije a mi exmujer y me dijo que era problema mío, ya estábamos divorciados.
Preferí pagar la multa antes de que me embargaran la cuenta, tengo que pasarle manutención por dos hijos más media hipoteca.
A todo esto, en diciembre vendí el coche a petición expresa suya, lo vendí porque no quería tener problemas.
Tengo tres preguntas, ¿me tiene que dar la mitad de la multa que pagué, ya que en el momento en que me la pusieron estábamos casados, o corre solo a mi cargo?
El coche estaba a mi nombre solo, aunque lo pagáramos a medias como matrimonio que éramos, ¿hice bien en darle la mitad de la venta del coche?
Me acaba de llegar el impuesto de circulación de este año, al venderlo el 29 de diciembre, la empresa no tuvo tiempo material de hacer el cambio de nombre, ¿lo debemos pagar a medias?
Gracias y perdón por el toston que he soltado.
Espero su respuesta.
Saludos.