¿Corresponde manutención si un hijo vive con cada padre?

Mi hija de 16 años ha decidido irse a vivir con su padre por peleas con mi otra hija de 19 años y porque no acepta las normas y límites de casa, dice no estar a gusto y no soporta a su hermana mayor. El padre le lleva desde los 13 años incitando para que se vaya a vivir con él y diciéndola que ya tiene edad de elegir, que me denuncie por cualquier cosa, hasta por su whatsapp lo he visto escrito y ya no tengo autoridad alguna con ella por miedo y ella se ha crecido y me trata mal.

He accedido finalmente a que se vaya con él por tercera vez, pero esta vez con los papeles arreglados de la custodia. Él por su parte quiere que le firme una modificación redactada por su abogado del convenio en la que me pide manutención por ella y gastos extraordinarios a medias. ¿Si mi otra hija de 19 años vive conmigo y él con la de 16, tengo que pasar pensión alimenticia y/o pagar gastos extraordinarios? ¿No se supone que cada uno se ocupa de la que tiene a su cargo? Yo soy fija discontinua y cobro menos que él cuando trabajo, ahora en paro y pago hipoteca de mi casa propia y mi hija mayor va a seguir estudiando este año.

Me amenaza de que si no firmo va demandar custodia judicialmente y la niña de 16 años a declarar que le he pegado alguna vez un cachete por ponerse brava conmigo y que solo la castigo sin móvil, salidas y paga por no cumplir con las normas y obligaciones propias de su edad, estudios, ayuda en casa etc. y mi hija no quiere ir a juicio porque teme perjudicarme, pero él le ha dicho que su abogado le dijo que no me pasaría nada a mi porque declare, ¿qué me puede pasar?

Les agradezco respuesta.