¿Cómo puedo cambiar los apellidos de mi hija?

Buenas tardes, tengo una hija de seis años, su padre no quiso saber nada de ella desde que tenía ocho meses, (tengo mensajes diciendo que le borrara sus apellidos que él no quería saber nada de ella) tengo pareja, y para mi hija él (mi pareja) es su padre, ya que desde que tenía un año y medio está con nosotras. Me dijeron en la asistenta social (a la que fui para asesorarme) que el apellido se lo podía cambiar a mi hija si mi pareja quería hacerse cargo y ponerle el suyo. Yo tengo la guardia y custodia de ella, el padre no quiso visitas ni me pasa dinero. ¿Pueden ayudarme por favor? Necesito estar tranquila de una vez.