Comienzo del plazo de prescripción de un abogado para reclamar sus honorarios

¡Hola! Contrato los servicios de un abogado para interponer demanda de nulidad de cláusula suelo de contrato de
préstamo hipotecario. Hay sentencia a mi favor en enero de 2018, pero el abogado realiza una reclamación porque la cantidad abonada por el banco demandado no es la correcta.

El abogado emite una factura por sus servicios profesionales en función de la cantidad cobrada hasta ese momento en julio de 2018. Leyendo la sentencia, veo que ha cometido una negligencia, ya que no quiso acudir al procedimiento extrajudicial que era necesario por RDL para poder condenar en costas al banco y por eso las tengo que abonar yo, además de que cobran más de 1/3 del principal que me paga a mí el banco (abusivo).

Me niego a pagar parte de la factura y me dicen que lo dejamos así por ahora y que se van a centrar en reclamar el dinero que le falta al banco abonar según sentencia.

El banco interpone un recurso de apelación que termina siendo desestimado en abril de 2020, por lo que, finalmente, me paga lo que faltaba.

Los abogados emiten factura de esa segunda reclamación y la pago, pero no me dicen nada del pago de la primera factura.

Ahora me reclaman el pago de la factura 4 años y 8 meses después de haberla emitido.

¿Cuándo empieza a contar el plazo de prescripción para el cobro de esa primera factura? ¿Cuándo el procedimiento de apelación termina en abril de 2020 o cuando pasen 3 años de la emisión de la factura?

Considero que, al dividir el cobro de las distintas actuaciones del abogado, se trata de encargados diferentes y la fecha de reclamación de pago de esa factura ha prescrito.

Según la Sala de lo Civil del ha declarado que “a efectos de determinar el dies a quo del plazo de prescripción trianual de la pretensión de cobro de honorarios profesionales prevista en el art. 1967 CC, la doctrina de la sala es la de que, cuando se hayan efectuado diversas gestiones o actuaciones en relación con un mismo asunto de un cliente, el momento en que «dejaron de prestarse los respectivos servicios» es el de la terminación del asunto, de modo que no empieza a correr el plazo de prescripción hasta su finalización. En particular, cuando la intervención profesional comprende la dirección y defensa de los intereses del cliente en un litigio, el plazo de prescripción no empieza a correr hasta que no finalizan las actuaciones procesales conectadas con el asunto encomendado, salvo que por voluntad de las partes proceda fragmentar y dividir el cobro de cada una de las actuaciones del profesional, como si se tratara de encargos diferentes, aunque versen sobre un mismo asunto.”

¿Aceptará el juzgado iniciar un proceso monitorio para el pago de esa primera factura y tendré que abonarla? Muchas gracias.