Si me han denegado la prestación por desempleo, ¿puedo recurrir?

Buenos días. Estoy cobrando una prestación por desempleo, y el otro día me inscribí a una oferta de empleo. Hice la entrevista y me llamaron para empezar al día siguiente. Justo esa misma mañana se me rompió el coche, y me tuvieron que llevar para poder firmar los papeles. Cuando llevé el coche al taller era mucho peor de lo que yo pensaba y tenía que cambiar una cosa relacionada con el motor que era muy caro y que tardaba varios días la reparación. En varios talleres me dijeron lo mismo, y estudié todas las posibilidades de que alguien me pudiera llevar o dejarme el coche, pero gracias a dios en mi casa todos trabajan y era imposible por incompatibilidad de horarios.

Llamé a la empresa y le dije que no podía ir al día siguiente a trabajar, muy a mi pesar.

Ellos ya habían tramitado el alta en seguridad social, por lo que para poder darme de alta otra vez en el inem, ellos tuvieron que cumplimentar un documento en el que pusiera las razones de la baja.

En el papel hay una opción que pone: "Por causa imputable al trabajador (no ha acudido a al entrevista, no se ha presentado en el puesto de empleo, etc,.)

Ellos eligieron esa opción, porque entendían que la razón tenía que ver conmigo.

Y ahora me ha llegado una carta como que me lo deniegan porque yo he rechazado un puesto de trabajo.

Y yo planteo, que a la oferta de empleo me apunté yo por mi cuenta, si no quisiera trabajar me habría quedado tranquila en mi casa cobrando mi paro.

Es un motivo imputable al trabajador, pero al ser por dicha razón ¿puedo recurrir algo? ¿Cómo lo puedo hacer?

Gracias!

Un saludo.