¿Puede mi actual pareja actual denunciar a mi ex por abandono de sus hijos?

Buenos días, tengo dos hijos gemelos con mi ex pareja, con sentencia de custodia a mi favor desde 2011, uno de esos niños tiene una discapacidad de autismo de un 67% definitivo, el caso es que el padre de mis hijos no nos pasa manutención desde hace dos años, porque no quiere, lo tengo denunciado por todos lados, doble ejecución de sentencia, vía penal, etc… él solo viene y se lleva a los niños cuando le da la gana, aún no entendiendo nada de la discapacidad…

Desde hace 4 años yo comparto mi vida con mi pareja, tenemos una niña en común y otro bebé que viene en camino, y mi ex marido ha dejado a los suyos al cargo económico de mi pareja actual (quien tiene otras hijas mayores que alimentar, a las que pasa manutención) mi pregunta es, ¿puede él denunciar al padre de mis hijos por dejarlos a su cargo económicamente, bajo su responsabilidad y de su familia, ya que es él que sustenta mi familia?