Pide custodia compartida sin haber pasado manutención y sin tener ingresos

Firme convenio de régimen de visitas para su padre en septiembre de 2015 solo me ha pasado de manutención los 2 primeros meses mi hijo tiene actualmente 4 años, hay denuncias del por la mala relación de los progenitores porque su padre es una persona conflictiva, tiene antecedentes penales y una causa abierta por drogas, no tiene vivienda, vive con sus padres y no tiene ningún ingreso económico mi situación es todo lo contrario tengo vivienda, trabajo, pareja estable. ¿Es posible que le den la custodia compartida? Soy de Andalucía (España) muchas gracias.