¿Es posible reclamar cantidades de mi ex?

Hola, tengo una duda relacionada con mi ex y me gustaría saber si pueden ayudarme. Hace año y medio de divorcié y mi ex no paga la parte de la hipoteca (la compramos al 50%) ni desde que nos casamos, que eso entonces lo consentí, y desde la sentencia de separación tampoco paga, y mi pregunta es si puedo reclamarle el 50% de cada cuota que he pagado íntegramente desde la separación, y qué hago para que asuma su parte en adelante. Actualmente no trabaja, ni tiene intención, y por lo que me he enterado está viviendo con otra persona, pero no están casados, así que no piensa trabajar en la vida. ¿Puedo reclamar mi parte y exigirle que asuma la suya en adelante? ¿Cómo? ¿Tengo que ir a juicio? Gracias.